Eden ključnih glasbenikov 20. stoletja, ki je že dolgo časa bolehal za rakom, je bil znan po svojih interpretacijah Dvoržakovih, Haydnovih in Šostakovičevih koncertov. Čelist in dirigent si je goreče prizadeval tudi za svobodo govora in demokratične pravice, zaradi česar je v času Sovjetske zveze izgubil državljanstvo, tega pa je spet dobil po njenem razpadu.

Rostropovič se je rodil 27. marca leta 1927 v glasbeni družini v Bakuju, ki je tedaj kot celoten Azerbajdžan sodil pod Sovjetsko zvezo. Mstislava Rostropoviča je mati že pri štirih letih naučila igrati na klavir, s čelom pa ga je seznanil oče, ki je bil prav tako čelist in učenec Pabla Casalsa.

Prvi koncert je glasbenik odigral že, ko je bil star 13 let, do 23. leta pa je prejel že vrsto mednarodnih priznanj, med katerimi je tudi najvišje sovjetsko odličje, Stalinova nagrada. Med letoma 1943 in 1948 je študiral na moskovskem Koservatoriju, kjer je leta 1956 postal profesor čela.

Beg v ZDA in odvzem državljanstva
V nemilost je padel, potem ko je leta 1970 napisal odprto pismo, v katerem je branil pisatelja Aleksandra Solženicina. Ta je namreč po prejemu Nobelove nagrade za literaturo postal tarča sovjetskih oblasti, kar pa je po pismu, ki sicer ni bilo objavljeno v medijih, postal tudi sam. Glasbeniku so prepovedali sodelovanje z Bolšoj teatrom, igranje v tujini in dirigiranje orkestru v polni sestavi, zadovoljiti pa se je moral z vodenjem manjših podeželskih orkestrov.

Leta 1974 je Rostropovič s svojo družino iz Sovjetske zveze pobegnil v ZDA. Njemu in njegovi ženi so leta 1978 zaradi "škode", ki sta jo povzročila sovjetskemu ugledu, odvzeli sovjetsko državljanstvo.

Vrnitev z washingtonskimi simfoniki
V domovino se je prvič vrnil leta 1990, njegov prihod pa je pospremil Washingtonski simfonični orkester, ki ga je glasbenik vodil med letoma 1977 in 1994. Vrnitev je sledila njegovi rehabilitaciji, ki jo je ukazal tedanji sovjetski voditelj Mihail Gorbačov. Kljub temu so ostali njegovi odnosi z ruskim glasbenim svetom precej krhki, leta 1999 pa je Rostropovič zatrdil, da v Rusiji ne bo več nastopil. Svoj 80. rojstni dan je kljub temu slavil v Kremlju.