Dirigentovo smrt so potrdili tudi v Čajkovskem glasbenem konservatoriju v Moskvi, kjer je deloval do zadnjega. Roždestvenski je v Sovjetski zvezi vodil radijski simfonični orkester, zatem pa stopil na čelo slavnega Bolšoj teatra. V svoji več kot šest desetletij dolgi karieri se je izmenjal na čelu številnih tujih orkestrov, med drugim v Stockholmski filharmoniji, pa tudi pri Dunajskih filharmonikih in BBC-jevem simfoničnem orkestru. Kot gost je dirigiral še orkestru Berlinske filharmonije, bostonskim filharmonikom in Orkestru iz Clevelanda.

Že v otroštvu je bil obdan z glasbo - oče Nikolaj Anosov je bil dirigent in učitelj, njegova mati Natalija Roždestvenska pa sopranistka. Genadij je prevzel materin priimek, saj ni želel, da bi njegov lasten uspeh pripisovali očetovemu ugledu. Študiral je na glasbenem konservatoriju v Moskvi, širšo glasbeno javnost pa nase opozoril pri 20 letih, ko je dirigiral v Bolšoj teatru, s katerim je večji del kariere ostal v tesnem stiku.

Posebej je slovel po izvedbi del še živečih skladateljev; pod njegovo taktirko so prvič izvedli številna dela, med drugim prvo rusko izvedbo Brittenovih Poletnih nočnih sanj, pa tudi Šostakovičevo Četrto simfonijo zunaj Rusije (izvedli so jo v Edinburgu leta 1964). Namesto pretiranega ponavljanja in vaje je verjel v moč navdiha trenutka, ki lahko pričara tisto pravo magijo koncerta. "Smisel vaje je v pripravi, ne v sami izvedbi koncerta," je nekoč dejal francoskemu režiserju Brunu Monsaingeonu. "S koncertom pride čustveni naboj, ki se ga ne da in ne sme predhodno ustvarjati. Zato na sam večer rad dopustim nekaj improvizacije."

Poročen je bil s pianistko Viktorijo Postnikovo, s katero je posnel koncerte za klavir Čajkovskega. Sodeloval je s številnimi založbami in zapustil obsežno diskografijo.