216 cm visoki center je za zmaje nastopal že v sezonah 2002/03, 2007/08 in 2008/09. Po odhodu iz Olimpije je igral za Žalgiris, Real Madrid in nazadnje za grški Olympiacos.

29-letni center je branil barve Slovenije tudi na dveh EP-jih (2011, 2013). Begić je v zadnjem mesecu že treniral s člansko ekipo Uniona Olimpije, za katero bo prvič nastopil v sredo, 24. 9., ob 18.30, ko bodo Ljubljančani v zadnji pripravljalni tekmi pred začetkom sezone gostili Igokeo.

Zupančič: Begića si Olimpija cenovno ne more privoščiti
"Begić, ki ima za seboj igranje v Žalgirisu, Realu in Olympiacosu, je igralec, ki si ga Union Olimpija cenovno ne more privoščiti. Mirza je dalj časa treniral z ekipo in sprejel našo ponudbo igranja z odprto pogodbo, ki mu omogoča odhod v primeru dobre ponudbe iz tujine. Z njegovo navzočnostjo smo pridobili kakovost pod košem, izkušnje, pa tudi raven samega treninga. Njegov odnos, želja in pripravljenost za igranje v našem klubu so vredni zahvale. Upamo, da bo sodelovanje čim daljše," je o prihodu Begića dejal direktor Olimpije Matevž Zupančič.