Badžim, ki igra na položaju organizatorja igre in branilca strelca, je igral za GKK Šibenik. Njegov oče je nekdanji igralec Olimpije Živko Badžim, ki je v Ljubljani nastopal v sezoni 1990/1991. "V svoje vrste smo pripeljali enega večjih talentov hrvaške košarke. Mladega Badžima, ki je lani odlično nastopal v vrstah Šibenke, seveda ga v Ljubljani čaka težja naloga in drugačna vloga, ki pa se je dobro zaveda," je ob prihodu novega košarkarja povedal trener zmajev Gašper Okorn.

"Veseli nas, da je mladi igralec med nekaj mamljivimi ponudbami izbral Union Olimpijo. V Ljubljani bomo Badžimu ponudili pravo priložnost in verjamemo, da je zanj to pravilen naslednji korak v karieri. Seveda je v takšnem projektu potrebno potrpljenje in pričakovanja ne smejo biti nerealna, vseeno pa se nadejamo, da nam že v prvi sezoni lahko dobro pomaga," je ob tem dodal direktor Matevž Zupančič, Badžim pa je prestop pospremil z naslednjimi besedami: "Za mene je izjemna čast, da bom dobil priložnost zaigrati za tako ugleden klub, kot je Union Olimpija. Zavedam se, da prihajam v klub, ki mlademu igralcu lahko ogromno ponudi. Veselim se izziva in upam, da mi uspe upravičiti zaupanje in pričakovanja."

Badžim že vso kariero igra v Šibeniku, kjer je v sezoni 2015/2016 v državnem prvenstvu dosegal po 14,3 točke, 3,7 skoka in 2,9 podaje na tekmo. Lani je bilo njegovo povprečje 11,8 točke, 3,8 skoka in 3,4 podaje na srečanje. Badžim je tudi trenutni U20 reprezentant Hrvaške, s katero bo nastopil na letošnjem U20 EP-ja divizije B v Romuniji. Bil je tudi hrvaški reprezentant selekcij U16 in U18.