Albert je leta 1967 prejel zlato žogo za najboljšega evropskega nogometaša. Na Madžarskem je veljal za legendo, zelo pa je bil cenjen tudi na svetovnem nogometnem prizorišču.

Vso kariero je bil zvest klubu Ferencvaroš iz Budimpešte, za katerega je igral od leta 1958 do 1974 ter osvojil štiri naslove domačih prvakov. Nastopil je na 351 prvenstvenih tekmah ter zbral kar 256 golov.

Za madžarsko izbrano vrsto je nastopil na 75 tekmah in zabil 31 golov. Z madžarsko reprezentanco je sodeloval na svetovnih prvenstvih v letih 1962 in 1966 ter je bil tudi član madžarske reprezentance, ki je leta 1960 na olimpijskih igrah v Rimu osvojila bronasto kolajno, štiri leta kasneje pa je bila ekipa bronasta še na evropskem prvenstvu.

Leta 2007 je bil stadion Ferencvaros poimenovan po slovitem Madžaru, po materi hrvaških korenin, ki je kot vezist, igral je tudi v konici napada, slovel po zelo prefinjenem slogu igre.