Spaskega se ljubitelji šaha spominjajo po boju za naslov svetovnega prvaka leta 1972 proti Fischerju, dvoboj je postal simbol ameriško-sovjetskega rivalstva med hladno vojno.
Obračun v Reykjaviku je opisan v številnih knjigah in dokumentarnih filmih. Navdihnil je tudi roman Walterja Tevisa The Queen's Gambit, ki je bil leta 2020 prirejen v uspešni Netflixovi seriji.

Spaski je leta 1969 osvojil naslov svetovnega prvaka, a se je pozneje spopadel z naraščajočim pritiskom, ko ga je branil proti Fischerju. Sovjetska zveza je desetletja prevladovala v šahu in od Spaskega se je pričakovalo, da bo ohranil njeno nadvlado.

Čeprav je bil poraz označen kot velik udarec za Moskvo, je Spaski pozneje priznal, da je izguba naslova pomenila olajšanje, saj ga je osvobodila ogromne odgovornosti predstavljanja sovjetskega šaha.

Leta 1976 se je preselil v Francijo, med letoma 1982 in 2012 je igral šah pod francosko zastavo, nato pa se je vrnil v Rusijo.