Bavcon je bil rojen leta 1924 v Ljubljani, kjer je tudi obiskoval osnovno šolo in gimnazijo. Med drugo svetovno vojno se je priključil NOB-ju, bil nekaj mesecev v partizanih, nato pa aretiran in zaprt v italijanskih in nemških zaporih. Po vojni je diplomiral na ljubljanski pravni fakulteti, kjer je tudi doktoriral. Diplomiral pa je tudi na Inštitutu za družbene vede v Beogradu.

V povojnem obdobju je bil urednik časopisa Slovenski poročevalec, delal je za revijo Naši razgledi. Zaposlil se je na Inštitutu za kriminologijo v Ljubljani, kasneje pa je bil predavatelj na ljubljanski pravni fakulteti, kjer je bil med letoma 1969–1971 tudi dekan. V sedemdesetih letih je sodeloval pri pripravi kazenske zakonodaje v Jugoslaviji in Sloveniji, na začetku devetdesetih pa je vodil delovno skupino za pripravo kazenskega zakonika Republike Slovenije, piše Delo.

Kot na spletni strani navaja Slovenska biografija, se je raziskovalno ukvarjal s področji kazenskega materialnega prava, kriminalitetne politike in človekovih pravic. Leta 1988 je bil izvoljen za predsednika Sveta za varstvo človekovih pravic in temeljnih svoboščin, ki je deloval do začetka leta 1995, ko je delo začel prvi varuh človekovih pravic.

Za zasluge na področju kazenskega prava, pri uveljavljanju varstva človekovih pravic in temeljnih svoboščin ter za prispevek k ugledu Slovenije v svetu kot države, v kateri imajo človekove pravice pomembno mesto, je leta 1993 prejel zlati častni znak svobode RS. Univerza v Ljubljani pa mu je leta 1995 podelila naziv zaslužnega profesorja.

Bavcon je med ustanovnimi člani društva Forum 21, leta 2014 pa je postal tudi častni meščan Ljubljane.