Korać se je rodil šestega novembra leta 1938 v Somborju. Košarko je začel igrati pri OKK-ju Beograd. Bil je pravi košarkarski revolucionar, saj jo je igral na moderen in svoj način. Na svojevrsten način je tudi metal žogo. Bil je zelo spreten, okreten in hiter. Večino košev je dosegal v raketi po mojstrskih preigravanjih. Zaradi svoje vsestranskosti je lahko igral tako rekoč na vseh položajih. Zaradi barve las se je 193 centimetrov visokega Koraća prijel vzdevek "Žućko".
Koraćevi aduti: znanje, tehnika in inteligenca
"Žućko je imel odlično tehniko in ogromno znanja. Bil je hiter in ves čas nevaren za nasprotnikov koš. Ni maral podajati nazaj svojim soigralcem. Bil je zelo močan. Znal je odlično presoditi, kdaj je pravi trenutek za prodor, v katerem je bil ravno najnevarnejši," je Koraćov način igre opisal umrli "oče jugoslovanske košarke" Aleksandar Nikolić.
"Profesorju" Aci, ki je bil selektor izbrane vrste, pa Žućko ni v spominu ostal le po izjemnih napadalnih sposobnostih: "Igrali smo v Atenah proti Grčiji, za katero je igral odlični Amerikanos. Nismo ga mogli zaustaviti in med polčasom mi je Žućko predlagal, da bi ga on pokrival. Poskusili smo in zgodil se je čudež. Presenetil je mene, vse navzoče, verjetno še sam sebe. Tako dobro ga je zaustavil, da nam ni dal nobene točke več. "Ukrotil" ga je na neverjeten način, brez osebnih napak, le z znanjem, tehniko in inteligenco."
Jugoslovanski strelski kralj
Košarko je igral iz čiste ljubezni do športa. V času igranja za OKK Beograd je dobil mamljivo ponudbo iz mestnega tekmeca Crvene zvezde, ki mu je za prestop ponudila avtomobil in stanovanje. Korać je zavrnil direktorja Zvezde Aleksandra Geca, češ da ga to ne zanima. Tako je ostal pri OKK-ju Beogradu in ga s komaj 20 leti popeljal do naslova državnega prvaka. Lovoriko je s klubom, ki ga je vodilo še eno legendarno košarkarsko ime Borislav "Bora" Stanković, nato osvojil še trikrat.
Kar sedem sezon zapored je bil Korać najboljši strelec državnega prvenstva. To je tudi rekord jugoslovanske lige, Radmilo Mišović sledi s petimi nazivi kralja strelcev, Dražen Petrović pa s štirimi. Izjemnemu strelcu bi v času igranja za OKK Beograd skoraj uspelo popraviti strelski rekord Wilta Chamberlaina. Na srečanju evropskega pokala proti Alviku iz Stockholma je dosegel kar 99 točk. Švedski košarkarji so jih skupaj zmogli le 57.
Štirikrat prvi strelec EP-ja
Poleg Beograda se je preizkusil še v Liegeu in v Padovi pri Petrarki. Standard je popeljal do naslova belgijskega prvaka, tudi v državi, kjer košarka ni šport številka ena, pa je bil Korać izjemno priljubljen. O tem priča tudi to, da je bil Žućko gost ene najbolj gledanih zabavnih oddaj na belgijski televiziji. Zgodba s tega obiska je še en dokaz, kakšen ostrostrelec je bil. Na voditeljičino vprašanje, koliko prostih metov iz stotih poskusov bi zadel, je Korać odgovoril, da verjetno nekje med 70 in 80. Radivoja so izzvali, mu v studio pripeljali koš, on pa je zadel prav vse mete.
Za reprezentanco je debitiral leta 1958. Blestel je že tri leta pozneje na evropskem prvenstvu, ko še ni dopolnil 23 let. Turnir je bil organiziran v Beogradu, Korać pa je "plave" popeljal do finala, kjer pa je bila premočna Sovjetska zveza (60:53). Žučko je bil najboljši strelec prvenstva s povprečjem 24,3 točke na tekmo. Lovoriko za najboljšega strelca turnirja je osvojil že dve leti prej na prvenstvu v Turčiji (27,5).
Brez zlatega odličja
Tudi na prvenstvu leta 1963 na Poljskem in dve leti pozneje v Moskvi je bil najboljši strelec. V povprečju je dosegal 26,5 in 21,6 točke. Jugoslavija je osvojila najprej bronasto medaljo, v Sovjetski zvezi pa je postala evropska podprvakinja. Obakrat je bila najboljša Sovjetska zveza. To je bilo zanj tudi zadnje prvenstvo. Na strelskem vrhu ga je nadomestil Grk Georgios Kolokithas.

Na svetovnih prvenstvih je Korać tudi pustil svoj pečat. Leta 1963 in 1967 je bil z izbrano vrsto srebrn, na obeh prvenstvih pa je bil Korać med najboljšimi strelci. Leta 1968 je svojo zbirko dopolnil še s srebrno olimpijsko kolajno. Pri teh zadnjih uspehih je "plave" že vodil Ranko Žeravica. Korać je v reprezentanci igral tudi s slovenskimi legendami Ivom Daneuom, Borisom Kristančičem in Aljošo Žorgo.
Tragičen konec izjemne kariere
Radivoj je bil vsestranska oseba. Redno je obiskoval opero, zelo rad je imel knjige, glasbo in gledališče. Bil je tudi vesten študent elektrotehnične fakultete v Beogradu. Ko je bil v Londonu, je poslušal "neko" glasbeno skupino in prišel do soigralcev ter rekel: "Fantje, tu igrajo neki Beatlesi. Dobri so. Pridite jih poslušat, všeč vam bodo."

Na svetovnem prvenstvu v Ljubljani leta 1970, ko je njegova generacija dokončno zablestela in so "plavi" prvič postali svetovni prvaki, Žućka ni bilo s soigralci. Življenjska pot se je mnogo prehitro končala. 2. junija leta 1969, ko je bil star komaj 30 let, je umrl v prometni nesreči v bližini Sarajeva. Dve leti po smrti se je Fiba poklonila velikemu Žućku in po njem poimenovala pokalno tekmovanje, ki je bilo organizirano vse do leta 2002. V prvem finalu je tedaj zagrebška Lokomotiva, ki je danes znana kot Cibona, premagala OKK Beograd. Pokal, ki ga je prejel zmagovalec, je nosil ime "Žućkova levica". Fiba ga je sprejela tudi v Hišo slavnih.