Tiskovna predstavnica njegove družine je sporočila, da je 80-letni Eagleburger umrl po kratki bolezni v Charlottesvillu v ameriški zvezni državi Virginia.

Predsednik Barack Obama je v izjavi za javnost zapisal, da je pomagal ZDA krmariti v ključnih dnevih med padcem Berlinskega zidu in koncem hladne vojne, ko je vodil ameriško zunanje ministrstvo.

Eagleburger je svojo kariero začel v ameriški diplomaciji leta 1957 in prvi vrhunec dosegel leta 1969, ko je v administraciji predsednika Richarda Nixona postal pomočnik svetovalca za nacionalno varnost Henryja Kissingerja. Sam sebe je opisoval kot zmernega republikanca, medtem ko je v zunanjih zadevah veljal za pragmatika.

Sporna vloga med razpadom Jugoslavije
Potem ko so morali republikanci leta 1976 Belo hišo prepustiti demokratskemu predsedniku Jimmyju Carterju, je vseeno ostal v ameriški diplomaciji in deloval kot ameriški veleposlanik v takratni Jugoslaviji.

V State Departmentu je ostal tudi pod predsednikom Ronaldom Reaganom, a se je poslovil leta 1984, ko je prevzel vodenje svetovalnega podjetja, ki ga je ustanovil Kissinger.

Nazaj v vlado se je vrnil pod predsednikom Georgeem Bushem starejšim, ko je postal namestnik državnega sekretarja Jamesa Bakerja in prevzel njegovo mesto avgusta leta 1992, ko se je Baker posvetil predsedniški kampanji za ponovno izvolitev Busha.

Med razpadom Jugoslavije je kot ameriški svetovalec za jugoslovanske zadeve odigral eno ključnih vlog, a mnogi so ga videli kot prosrbsko usmerjenega, ko je zanikal, da bi srbske paravojaške enote in jugoslovanska vojska na Hrvaškem zagrešili zločine.