Par je že pred rojstvom deklice povedal, da jo želi najprej predstaviti svojiima družinama, preden bosta svetu sporočila njeno ime. "Mati in novorojenka se počutita dobro," je ob razkritju imena še sporočila Claudiina predstavnica za stike z javnostjo.

Cosima je tako že tretji otrok tega slavnega para. Skupaj imata 7-letnega sina Casparja in 5-letno hčerko Clementino.

Claudia in Matthew sta se poročila leta 2002, pred tem pa je imela manekenka dolgo razmerje s čarovnikom Davidom Copperfieldom, ki se mu je pogosto pridružila tudi pri izvajanju njegovih čarovniških trikov.