Berković je bil za svoje filme nagrajen na festivalih v Cannesu in Pulju, med njegovimi celovečerci pa izstopata Rondo in Kontesa Dora. Njegov režijski prvenec, dokumentarni film Moje stanovanje iz leta 1962, je bil nagrajen na festivalih v Cannesu in Beogradu. Poleg filma Kontesa Dora je režiral tudi nadaljevanko Dora, ki je bila v 90. letih zelo priljubljena na Hrvaškem.

Čeprav se je s filmom začel ukvarjati leta 1954, je Berković režiral le štiri igrane filme, poleg omenjenih dveh še Potovanje na kraj nesreče in Ljubezenska pisma s pomislekom. Za svoj prvi celovečerec Rondo iz leta 1966 je pobral šest nagrad na filmskem festivalu v Pulju in nagrado za scenarij na festivalu v Atlanti v Združenih državah. Zlato areno sta predtem dobila s kolegom scenaristom Tomislavom Buturcem za film H-8, ki ga je leta 1958 režiral Nikola Tanhofer.

Dejaven član hrvaške kulturne scene
Berković je svojo vsestranskost pokazal že kot študent violine, ukvarjal se je tudi z lutkovnim gledališčem, pisal je glasbene in gledališke kritike. Bil je profesor za filmsko scenaristiko in dramaturgijo na Akademiji dramskih umetnosti v Zagrebu, v zadnjih dveh desetletjih pa je redno objavljal komentarje o hrvaški družbi v več časopisih.

Njegove kolumne so zbrane v treh knjigah, pred kratkim se je pojavila njegova knjiga Vladko Maček, ki vsebuje tri pogovore znanega hrvaškega politika iz časov pred drugo svetovno vojno v obliki dramoleta z jugoslovanskim knezom Pavlom, Miroslavom Krležom in s kardinalom Alojzijem Stepincem.