Cvikl naj bi na položaju slovenskega predstavnika na sodišču zamenjal Vojka Antona Antončiča, ki je šestletni mandat prevzel maja 2004. "Menim, da ustreza vsem referencam, ki jih za to funkcijo zahteva Evropsko računsko sodišče," je odločitev za podporo Cviklovi kandidaturi na omenjeni položaj po vladni seji utemeljil premier Borut Pahor.

Luksemburško sodišče je pristojno za izvajanje revizij, s katerimi presoja zbiranje in porabo sredstev povezave. Preverja, ali so bile finančne dejavnosti pravilno evidentirane in razkrite, zakonito in pravilno izvršene ter upravljane tako, da so bile zagotovljene gospodarnost, učinkovitost in uspešnost. Sodišče prav tako Evropskemu parlamentu in svetu pomaga pri nadzoru nad izvrševanjem proračuna Evropske unije.

Računsko sodišče s sedežem v Luksemburgu je bilo ustanovljeno z bruseljsko pogodbo 22. julija 1975, delovati pa je začelo oktobra 1977. Sestavlja ga po en član iz vsake države članice. Poleg tega zaposluje še okoli 800 uslužbencev - revizorjev, prevajalcev in administrativnih delavcev iz vseh držav članic.

Ugibanja o Cviklovem odhodu že jeseni
O Cviklovem odhodu se je ugibalo že jeseni. Cvikl se je kot generalni sekretar vlade zapletel v nesporazum s predsednikom vlade Borutom Pahorjem zaradi imenovanja Aleša Guliča na mesto direktorja Urada za verske skupnosti. Verske skupnosti naj bi na tem mestu namreč želele Draga Čeparja, ki je urad vodil pred tem. Pahor je takrat dopuščal možnost, da ga je Cvikl zavedel, je pa dejal, da ni proti imenovanju Guliča. Po pogovoru naj bi Cvikl in Pahor nesporazum zgladila.