Clemence, ki je kariero začel leta 1965, je igral za tri klube – Scunthorpe United, Liverpool in Tottenham –, a daleč največji pečat je pustil kot čuvaj mreže kluba z Anfielda, za katerega je nastopil na 665 tekmah.

Z Liverpoolom je bil petkrat angleški prvak, leta 1974 je osvojil Pokal FA, trikrat je osvojil naslov evropskega prvaka, dvakrat je zmagal v finalu Pokala Uefa, leta 1977 je bil tudi zmagovalec evropskega superpokala.

S Tottenhamom je svoji zbirki odličij dodal še zmago v finalu Pokala FA leta 1982 in zmago v finalu Pokala Uefa dve leti pozneje.

Bil je eden najboljših vratarjev svoje generacije, zagotovo pa bi lahko dosegel še veliko več, če istočasno v Angliji ne bi kraljeval Peter Shilton, ki je bil dolga leta prvi vratar članske izbrane vrste.

Vseeno je za angleško reprezentanco med letoma 1972 in 1983 zbral 61 nastopov. Po koncu igralske kariere se je preizkusil v vlogi trenerja, med letoma 1994 in 1996 je bil glavni trener Barneta, pozneje se je zaposlil pri Angleški nogometni zvezi, kjer je bil zadolžen za nadzor nad razvojem mladih, talentiranih nogometašev.

Za rakom na prostati je zbolel leta 2005, umrl je v ožjem družinskem krogu v Corbyju v grofiji Northamptonshire. "Umrl je v miru, obkrožen s svojo ljubečo družino. Po tako hudem in dolgem boju z boleznijo zdaj ne trpi več bolečin in počiva v miru," je v izjavi za javnost zapisala njegova družina.