Swift, ki je pred televizijskim prebojem deset let nastopal na odru Kraljeve Shakespearjeve družbe, je igral predvsem v manjših vlogah vrste britanskih serij, kot so Doctor Who, Peak Practice, The Liver Birds, Tales of the Unexpected in Inšpektor Morse. Najbolj znan ostaja po svoji vlogi v usodo vdanega Richarda, ki ga je šest let upodabljal ob igralki Patricii Routledge v eni najbolj priljubljenih in izvoznih programov BBC-ja.

Nastopil je tudi v Hitchcockovi Blaznosti (1972), leta 1981 pa je v filmu Excalibur upodobil očeta kralja Arturja. Pozneje je v BBC-jevi radijski igri Strangers on a Film igral prav Hitchcocka.
Bil je tudi soustanovitelj igralskega centra, neke vrste središča za stanovske kolege v Londonu, igro pa je tudi poučeval.

Rodil se je leta 1936 v Liverpoolu in se v igro zaljubil, ko je v času študija sodeloval v dramskem krožku. Kraljevi Shakespearjevi družbi se je pridružil leta 1960, tam pa ostal do 1969.

Leta 1960 se je poročil s pisateljico Margaret Drabble, s katero sta bila poročena do 1975 in imela tri otroke (preživela sta ga dva sinova, medtem ko je hči Rebecca umrla leta 2017 zaradi raka na jajčnikih). Po agentovih besedah je igralec umrl na svojem domu v družinskem krogu.