Rodila se je 23. januarja 1931 v Šmavru pri Trebnjem. Med drugo svetovno vojno je zbirala sanitarni material za partizane in bila kurirka. Študij na ljubljanski Akademiji za gledališče, radio, film in televizijo je končala leta 1960. V igri se je izpopolnjevala tudi v Londonu in Parizu, na začetku šestdesetih let pa opravila tudi podiplomski študij dramske igre po metodi Stanislavskega na Državnem inštitutu za gledališko umetnost (Gitis) v Moskvi.

Že med študijem je nastopala v Mestnem gledališču Ljubljanskem, in sicer med letoma 1951 in 1962, zatem je svojo gledališko pot zapisala ljubljanski Drami. Članica tamkajšnjega ansambla je bila od leta 1962 do upokojitve leta 1993. Sodelovala je tudi na Odru 57, v Koreodrami ter pri projektih Dragana Živadinova in Mateja Filipčiča. Na Odru 57, ki so ga ustanovili igralci, pesniki in pisatelji, so postavljali slovenske pisatelje in dramatike, ki še danes spadajo v sam vrh. Bila je Antigona Dominika Smoleta, nastopila je v Otrocih reke Daneta Zajca, veliko je igrala tudi Cankarja.

Z Živadinovom je sodelovala pri 50-letnem projektu, z njim je šla tudi v breztežnost. S predstavo Noordung:1995–2045 so Živadinov, Miha Turšič in Dunja Zupančič začeli razvijati postgravitacijsko umetnost, ki nastaja v razmerah brez gravitacije. Iva Zupančič je bila ena od 14 igralk in igralcev v tej predstavi, ki je bila premierno izvedena leta 1995 v Ljubljani. Prvič so jo ponovili leta 2005 v ruskem Zvezdnem mestu, drugič pa leta 2015 v Vitanju.

Posebej naklonjena Čehovu in Pinterju
Rada je sodelovala s skoraj vsakim režiserjem, vsaka stvar ji je pomenila nov začetek, nov izziv, je dejala v enem od intervjujev. Od svetovnih dramatikov sta se je najbolj dotaknila Anton Pavlovič Čehov in Harold Pinter. Na odru je odigrala več kot 130 vlog iz slovenske in svetovne dramske zakladnice.

Igralka igrivega in nenarejenega vedenja
Kritike je opozorila nase takoj na začetku kariere. Priznavali so ji veliko umetniško silo, bogato izrazno in doživljajsko lestvico, talent za igrivo in nenarejeno vedenje ter barvito in sproščeno dikcijo. Cenjena je bila predvsem kot prepričljiva oblikovalka karakternih oseb, v katerih se je dokazala kmalu po prvih vlogah naivk in prisrčnih deklet.

Iva Zupančič je bila tudi nepogrešljiv člen številnih radijskih iger, nastopila je v več filmih, med drugim v klasikah, To so gadi režiserja Jožeta Bevca in Cvetje v jeseni režiserja Matjaža Klopčiča, pa tudi Veselici režiserja Jožeta Babiča, X-25 javlja Františka Čapa, Klopčičeva Iskanja ter Krč Boža Šprajca.

Za svoje delo je prejela več nagrad. Leta 1968 je za vlogo Ruth v drami Harolda Pinterja Vrnitev prejela nagrado Prešernovega sklada, leta 1971 Borštnikovo diplomo za vlogo Elize Doolittle v drami Georgea Bernarda Shawa Pygmalion, leta 1997 pa si je nadela tudi Borštnikov prstan.