Med njegovim vodenjem tožilstva je bila leta 1996 ustanovljena Skupina državnih tožilcev za posebne zadeve, pristojna za pregon organiziranega kriminala. Leta 2011 je bila z novim zakonom o državnem tožilstvu omenjena skupina tožilcev ukinjena, namesto nje pa je bilo ustanovljeno Specializirano državno tožilstvo.

Anton Drobnič je ob koncu svojega mandata oktobra leta 1998 protestno izstopil iz Društva državnih tožilcev, ker da se društvo ni distanciralo od politične gonje, ki naj bi jo ob izteku njegovega mandata sprožili nekateri vidni predstavniki in člani društva.

Razveljavitev sodbe zoper škofa Rožmana
Drobnič je bil sicer eden najzaslužnejših za razveljavitev sodbe zoper škofa Gregorija Rožmana. Predvsem na podlagi Drobničevih zahtev je vrhovno sodišče leta 2007 sodbo razveljavilo in jo vrnilo pred okrožno sodišče, ki je leta 2009 kazenski postopek zoper Rožmana dokončno ustavilo.

Kot predsednik društva Nova Slovenska zaveza je bil Drobnič oster kritik nekdanjega nedemokratičnega sistema in povojnih pobojev, do katerih je v Sloveniji prišlo ob koncu druge svetovne vojne.

Med drugim je opozarjal, da žrtve pobojev nimajo primernih grobov in da za to, da se uredijo, ni zadostne politične volje. Skupaj z Jožetom Dežmanom in Andražem Stegujem je leta 2012 ustanovil tudi ustanovo Memores, ki naj bi skrbela za kakovostno obravnavanje bolečih zgodovinskih tem iz slovenske polpretekle zgodovine.