Ljubljančan je najprej treniral nogomet, s katerim se je ukvarjal tudi njegov oče, po poškodbi noge pa se je raje posvetil košarki, ki jo je nekoč igrala mama. Po prvih treningih se je hitro zaljubil v kraljico iger. Ilirija je bila njegov prvi klub, potem se je preselil na drug konec Ljubljane k Slovanu, kjer se je kot najstnik uveljavil celo v Ligi ABA, ga v vlogi prvega organizatorja igre vodil do finala državnega prvenstva in bil pozneje še v rdeče-belem dresu tudi vpoklican v reprezentanco. S Kodeljevega ga je pot vodila v Španijo. Baskonia je kupila biser slovenske košarke, vendar ga je poslala na posojo Murcii. Po prvi sezoni v tujini je bil znova posojen, tokrat domov k Olimpiji, s katero je postal državni prvak in se preizkusil v Evroligi.

Po sezoni v zmajevem gnezdu se je prijavil na izboru. Izbral ga je San Antonio v drugem krogu, skupaj kot 45. po vrsti, a ga takoj v zameno za Malika Hairstona poslal v Phoenix. Z Baskonio je še imel pogodbo in sprva se je zdelo, da se bo vendarle preselil v Vitorio, toda prepričal je Sonca na čelu s tedanjim generalnim menedžerjem Stevom Kerrom, ki so verjeli, da so našli dolgoročno zamenjavo za legendarnega playa Steva Kerra. Z Baski se je dogovoril za prekinitev pogodbe ob plačilu dveh milijonov dolarjev, od česar je po pravilih NBA-ja le četrtino dal Phoenix. 22. septembra je podpisal s franšizo iz Arizone in se še kot golobrad in v Evropi le delno uveljavljen igralec podal na največji košarkarski oder.

"Prvo leto v NBA-ju nisem veliko igral, ampak želja je glavna. Zmeraj pravim, da če slediš nekemu cilju, moraš tudi malce tvegati. Včasih, ko tvegaš in uspe, je nagrada veliko večja. Jaz sem takrat verjel vase. Nedvomno so veliko tukaj pripomogli Alvin Gentry, Igor Kokoškov, Dan Majerle in seveda Steve Nash. Bili so mi v veliko podporo. Se pravi, da sem tudi v teh težkih časih lahko nekako navigiral in prišel do tistega, kar sem želel," je o poti iz Ljubljane na največji košarkarski oder v intervjuju za MMC dejal Dragić, ki je moral tako kot številni, predvsem tujci, na svojo priložnost v Ligi NBA potrpežljivo čakati, ko pa je prišla konkretna, pa jo je moral zgrabiti z obema rokama. In to mu je odlično uspelo.

V uvodni sezoni je nastopil na 55 tekmah, v povprečju pa igral 13 minut. V drugi, ko je bil na parketu po pet minut več na tekmo, je svoje povprečje dobrih štirih točk iz uvodne sezone skoraj podvojil. V končnici je tedaj navdušil na tretjem obračunu polfinala Zahoda, ko je proti San Antoniu zrežiral velik preobrat z izjemnimi 23 točkami v zadnji četrtini. Manj kot leto dni zatem je zapustil Phoenix. Sunsi so se namreč februarja 2011 dogovorili za menjavo s Houstonom. Med Rakete se je preselil v zameno za Aarona Brooksa. V dresu teksaške zasedbe je še v tisti sezoni vpisal prvi trojni dvojček v karieri. Ko je zaradi zdravstvenih težav Kyla Lowryja prevzel večjo vlogo, je nemudoma navdušil in si prvič v karieri prislužil naziv igralca tedna na Zahodu. V sezoni 2011/12 je v povprečju dosegal 11,7 točke, po njenem koncu pa mu je potekla pogodba. Houston ga je želel zadržati, toda interes je znova pokazal tudi Phoenix in Gogi se je po dobrem letu in pol vrnil med Sonca.

"Bilo kar nekaj grenkega priokusa, ko so me poslali v Houston. Namreč tri leta sem preživel v Phoenixu. Tam je bila moja družina, dva moja bratranca živita tam, imel sem prijatelje in končno sem se navadil na organizacijo in mesto. Potem so se zgodile neke stvari. Kerr ni bil več generalni menedžer in je odšel v Golden State za trenerja. Zamenjali smo trenerja, pripeljali so nove ljudi v vodstvene pisarne in takrat se je vse spremenilo. Niso me več videli kot prihodnost franšize in so me poslali v Houston. Bilo je težko, ampak na koncu koncev moja kariera brez tega ne bi šla, kot je šla. Zaigral sem pod vodstvom Kevina McHala. Takoj sem se zaljubil vanj kot trenerja. Tudi kot človeka. On vame kot igralca in takrat sem res eksplodiral. Bilo je zelo blizu, da bi podpisal za Houston, ampak takrat je potem na naše presenečenje prišla ponudba iz Phoenixa. Želeli so me nazaj, še zmeraj isti ljudje, ki so me poslali v Houston, in sem podpisal," je selitev iz in vrnitev v Phoenix opisal velikan slovenske košarke.

V Houstonu je dokazal, česa je sposoben, kar so potem hitro uvideli tudi v Phoenixu. Po odhodu Nasha je tako prevzel mesto prvega organizatorja igre, kar je bilo namenjeno že ob njegovem prihodu v ligo. V Arizoni je nato ostal še dve leti in pol. Še posebej uspešna je bila sezona 2013/14, ko je v povprečju prispeval 20,3 točke na tekmo, februarja 2014 proti New Orleansu s 40 točkami postavil svoj strelski rekord, za odlične predstave pa je bil tudi nagrajen. Bil je prvi Slovenec, ki si je izboril mesto nosilca v moštvu Lige NBA, za nameček pa tudi prvi z individualnimi nagradami. Prejel je priznanje za igralca, ki je v sezoni najbolj napredoval, hkrati pa je bil izbran tudi v najboljšo peterko lige.

"To je neko potrdilo za ves trud, ki si ga vložil v celotni karieri, da si na pravi poti. Osvajanje lovorik je najpomembnejše, ampak kadar dobiš tako priznanje, je tudi lepo, in potrditev, da spadaš med najboljše na svetu. Nekaj, na kar sem zelo ponosen," je o prejetih priznanjih dejal Dragić, ki se mu je nato v ZDA pridružil brat Zoran, tedaj drugi najboljši igralec slovenske izbrane vrste in s katerim sta tudi tvorila udarno reprezentančno navezo. Mlajši izmed bratov sicer v NBA-ju ni dobil veliko priložnosti in je po enem letu odšel nazaj v Evroligo, sta pa skupaj februarja 2015 prestopila v Miami. V posel je bil poleg Vročice in Sonc vključen tudi New Orleans. Na Floridi se je Ljubljančan odlično znašel in s slovito franšizo, ki jo vodi markantni Pat Riley, že poleti podpisal petletno pogodbo.

"Novo okolje, nova organizacija in takoj se moraš prilagoditi in takoj moraš dobro igrati. Takoj po prestopu smo prejeli novico o zdravstvenih težavah Chrisa Bosha, tako da z njim dobesedno nisem nikoli igral, sicer pa je bila nekako ekipa na papirju narejena za osvajanje prvenstva. Če bi bil Bosh zdrav, bi bil on na štiri, Hassan Whiteside na pet, Luol Deng na tri, Wade na dve, jaz na ena, s klopi James Johnson … Mislim, veliko res kakovostnih igralcev. Na koncu smo serijo v končnici proti Torontu izgubili po sedmih tekmah. Hassan se je poškodoval, Bosh ni igral, Deng je imel težave z zapestjem … Če hočeš osvojiti naslov, mora biti cela ekipa zdrava," je svoj čas v Miamiju opisal Dragić.

V sezoni 2016/17 je v dresu Vročice dosegal 20,3 točke na tekmo, s čimer je izenačil svoj najboljši dosežek. Za vrhunske predstave je bil tudi nagrajen z nastopom na tekmi All Star. Kot prvi Slovenec je zaigral na prestižni revijalni tekmi, ki jo je leta 2018 gostil Los Angeles. Kot je večkrat dejal, se je v Miamiju počutil najbolje in je tudi želel zaključiti kariero kot član Vročice. Igral je vrhunsko košarko in bil tudi blizu izpolnitvi velike želje – osvojitvi naslova. Namreč Vročica je odlično igrala med pandemijo covida leta 2020, ko je sezono v NBA-ju končala z mehurčkom v Orlandu. Miami je šel z odličnim Goranom vse do finala, kjer pa se je slovenski košarkar poškodoval stopalo in ni veliko igral. Lakersi so bili v seriji boljši s 4:2.

Sezona po preboju v finale se ni izšla po željah, avgusta 2021 pa ga je Miami poslal v menjavi v Toronto. V Kanadi se ni znašel in je odigral le pet tekem. Čakal je na menjavo, dokler ni tik pred koncem prestopnega roka končal v San Antoniu, s katerim se je dogovoril za odkup pogodbe. Kot prost igralec je bil z ogromno izkušnjami in nesporno kakovostjo zanimiv za številne klube, ki so imeli visoke ambicije. Interes je pokazal na primer poznejši prvak Golden State, želel ga je Chicago, bil je povsem blizu dogovora z Milwaukeejem, toda na koncu ga je prepričal Brooklyn, pri katerem pa se epizoda ni posrečila. Zadnjo sezono je začel med Bullsi, s katerimi se je potem februarja lani dogovoril za prekinitev pogodbe, marca je v želji po boju za prstan okrepil Buckse, ki pa so po odličnem rednem delu klavrno sezono končali že v prvem krogu končnice. Izločil jih je prav Miami, kjer je Goran tudi zadnjič kot aktiven košarkar stopil na parket.