Umrl je v sredo, star 83 let, po dolgem boju s pljučnim rakom.

Glemp je bil rojen v revni in zelo verni družini v osrednji Poljski. Škof je postal leta 1979. Leta 1981, le nekaj mesecev po tistem, ko je postal vodja škofovske konference, je tedanja komunistična oblast uvedla izredne razmere, da bi zatrla upor sindikata Solidarnost.

Glemp je tedaj na Poljake naslovil poziv, ki je številnim ostal v spominu: "Prosim vas, četudi bom to moral storiti bos in na kolenih, ne začnite ubijati drug drugega."

Pozneje je povedal, da sicer mnogi tedaj z njegovim pozivom niso bili zadovoljni, saj so pričakovali, da bo pozval k uporu. A sam je, kot je dejal, želel stvari umiriti.

Glemp je nato leta 1989, ko je na Poljskem padel komunistični režim, posredoval med komunisti in Solidarnostjo.

Po padcu komunizma je zagovarjal večjo vlogo Cerkve v družbi, zavzemal se je za uvedbo verouka v šole in za prepoved splava. Obenem pa je opozarjal, da številni poljski duhovniki prezirajo druge veroizpovedi, posebej judovsko.

Leta 2001 je izrazil obžalovanje zaradi poljskega sodelovanja v pokolu najmanj 340 Judov, ki so jih žive zažgali v mestu Jedwabne leta 1941.

Na čelu poljske škofovske konference je bil do leta 2004.